钢琴调律，无论是教学活动还是工作实践，均与物理声学、听觉生理学及听觉心理学密切相关。简单的说，了解物理声学并科学地协调听觉生理及听觉心理才能够通过调律的教学活动建立正确的音高及音准概念，通过调律的实践活动获取正确的音高及音准。下面，我从几个方面对钢琴调律与物理声学、听觉生理学及听觉心理学的关系进行一下简单的分析。

I 、“纯”与“不纯”

琴弦在横振动的时候除去全长（ 1/1）振动外，还会分别作1/2、1/3、1/4等分段振动。全长振动产生基音，分段振动产生频率为基频整倍数的一系列泛音，二者统称谐音，并一同构成某一音的谐音列。 由于谐音列中二谐音频率之间为简单整数比，所以对应乐音所构成的无论是旋律音程还是和声音程，在听觉上均非常“纯”。

如果某一乐音的某次谐音与另一乐音的某次谐音的频率相等，则此谐音为这两个乐音的 吻合谐音 。 如果构成某种音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，则两个声波相互干涉， 听觉生理上会感觉“不纯”。 其周期性的幅值变化的合成波就是所谓的“拍”。也就是说，有“拍”的时候，就会感觉声音“不纯”。

II 、人耳对“纯”的偏好

“纯”的声音给人以听觉生理上的满足感，出于人听觉生理对“纯”的偏好，人类产生出两种确定音律的方法——

应用谐音列中的第二、三谐音（纯五度），连续相生生成音阶的律制被称作五度相生律，非常适用于旋律。

在五度相生律纯五度的基础上，再加入纯大三度（五谐音）作为生律基础，形成纯律。纯律构成和弦时声音和谐，适用于多声部音乐。

I I I 、十二平均律与人的听觉生理及听觉心理

由于五度相生律、纯律的半音频率比不等，故不能自由转调。所以，随着音乐的发展，十二平均律的产生成为必然。

十二平均律，即十二等比律制，是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制。由于平均律半音的频率比值为 12 √ 2=1.059463 ，所以除八度音程外的其余各音程频率之间为非简单整数比，在听觉生理上感觉“不纯”。

但是由于平均律音程与对应的纯音程相比，音分数差别不大，故在听觉心理上还属于“准”。

IV 、调律程序

钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音高 a 1 为 440Hz ，对应钢琴键 49A ，根据半音的频率比值 12 √ 2=1.059463，很容易算出各键对应的十二平均律音高。当然，这是理论值。

由于琴弦的刚性，所以其振动所产生的谐音间存在着非谐性。简单的说，就是钢琴弦在振动时，接近支撑部件（弦枕、马钉）的部分及分段振动的弯曲部分不参与振动，所以琴弦振动实际产生的谐音频率值高于理论值。由此可以推断，参照完全按照理论值设定的仪器，无论是电子仪器亦或是音叉，进行钢琴调律后，所构成的音程均会出现吻合谐音的频率偏移， 在听觉生理上会感觉“不纯”。

为了最大限度的“纯”、最小限度的“不纯”，在一个八度内进行分律，确定 12 个音名的对应音高，然后进行八度调“纯”扩展的方法成为钢琴调律的主流方法。

V 、分律

所谓“分律”就是确定钢琴平均律音高的方法。 四、五度分律法是一种普遍的分律法。它主要是利用了五度及其转位音程四度作为确定音高的参照。通过对比五度相生律我们可以知道，它的欠缺是缺少更多和声方面的参照。所以，单纯地使用四、五度分律无法给人以足够的 听觉心理满足。

适于多声部音乐的纯律是在五度相生律纯五度的基础上加入纯大三度作为生律基础，所以在四、五度分律的基础上，利用大三度与小三度及其转位大六度作为检验音程，可以协调整架钢琴的和声效果。 如此一来，分律得到的每一个音均由相关的若干个音确定，半音音程非常均匀，客观上既考虑到各种音程又考虑到各种和弦，使人的听觉心理异常满足。

V I 、音准曲线

测试结果表明：一台由调律师调准了的钢琴，它的 88 个音的高度并非完全符合理论计算的结果，而是只是在中音区（ 28C-52C ）大体接近理论值，由 52C 向上渐趋偏高，由 28C 向下则渐趋偏低，最高音、最低音的偏差可达 30 音分上下。根据调律师调试某一钢琴的实测数值坐标点平均值勾勒出的圆滑的曲线被称之为音准曲线。

其实，形成音准曲线的根本原因就是听觉生理对“纯”的“渴望”——“渴望”吻合谐音相吻合所带来的听觉生理满足感。在八度扩展调律中，由于冠音的音高是由根音的二次谐音（第一泛音）来确定，利用和声音程进行八度调律所求得的“纯”必然形成音准向高音区逐渐偏高、向低音区逐渐偏低的客观现象。

由于钢琴两端的音区，最低音主要用于演奏 Bass ，最高音主要用来演奏旋律，所以演奏者，还有许多调律师，习惯于利用旋律音程进行八度的检验或调试。当然，“对更低、更高的夸张方觉低音、高音更准”的听觉心理需求，使得利用旋律音程八度调律所形成的音准曲线较之利用和声音程八度调律所形成的音准曲线要更陡峭一些。

利用旋律音程八度调律的方法无疑丰富了音准曲线——钢琴最低音与最高音的谐音相对较弱，利用旋律音程八度调律所产生的微弱的吻合谐音偏离不会造成听觉生理上的不适，其向低音、高音两端的适度扩张感却能给一些人以听觉心理上的满足。这样的曲线更有个性，也会更适合某些人的口味。但是利用旋律音程八度调律所产生的音程却不会完全均匀，这是因为，利用旋律音程八度调律所产生的每一个八度音均是凭感觉而调试，而非理性。

V II 、调律中对“纯”把握的现实情况

正规的调律学习都强调对最低序列吻合谐音的把握，要注意的是，当调律学习与实践达到一定程度之后，单纯地“把握最低序列吻合谐音”就无法给调律师以听觉生理满足感了。下面以八度调试为例进行说明——

许音先生曾提出琴弦振动各次谐音的频率关系修正式：

 

（《正确理解钢琴的音准曲线》，载《钢琴维修调整与钢琴调律》，中国轻工业出版社， 2002年）

即：某次谐音的频率 =谐音序数×该音基频×2次根号下（1+谐音序数 2次方 ×E）

其中， E为琴弦的纵向弹性模量、直径、长度、张力等因素共同决定的常量。

许音先生提出：因为琴弦振动存在谐音非谐性，根据 49A上行调试的八度音61A修正值为881.01Hz（而不是理想的880 Hz）。根据修正公式，我们可推出：

881.01=2×440×2次根号下（1+2 的2次方 ×E），E≈0.00058；

由修正公式可知：

49A四次谐音的频率≈1768.1488Hz

61A（881.01 Hz）二次谐音的频率≈1764.0639 Hz

即，现实中八度音程的吻合谐音在“根二冠一”“纯”的情况下，“根四冠二”等高序列吻合谐音仍存在着偏离。这表明，单纯地把握 最低序列吻合谐音，听觉生理会感受“不纯”。

所以，调律是在听觉锐度所能达到的范围之内的全部序列吻合谐音中找到一个相对协调的点作为“纯点”进行参照调试，使听觉生理对声音的“不纯”感降到最低。

V III 、结语

钢琴是十二平均律制乐器，调律时分律要绝对的均匀，八度调试要绝对的“纯”，才有可能使同音程或同和声的听觉心理感觉完全一致、各同类调式音阶的听觉心理感觉完全一致。

钢琴的音高以物理声学为理论基石，最终由听觉生理及听觉心理的满足感所确定。

 

钢琴调律，无论是教学活动还是工作实践，均与物理声学、听觉生理学及听觉心理学密切相关。简单的说，了解物理声学并科学地协调听觉生理及听觉心理才能够通过调律的教学活动建立正确的音高及音准概念，通过调律的实践活动获取正确的音高及音准。下面，我从几个方面对钢琴调律与物理声学、听觉生理学及听觉心理学的关系进行一下简单的分析。

I 、“纯”与“不纯”

琴弦在横振动的时候除去全长（ 1/1）振动外，还会分别作1/2、1/3、1/4等分段振动。全长振动产生基音，分段振动产生频率为基频整倍数的一系列泛音，二者统称谐音，并一同构成某一音的谐音列。 由于谐音列中二谐音频率之间为简单整数比，所以对应乐音所构成的无论是旋律音程还是和声音程，在听觉上均非常“纯”。

如果某一乐音的某次谐音与另一乐音的某次谐音的频率相等，则此谐音为这两个乐音的 吻合谐音 。 如果构成某种音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，则两个声波相互干涉， 听觉生理上会感觉“不纯”。 其周期性的幅值变化的合成波就是所谓的“拍”。也就是说，有“拍”的时候，就会感觉声音“不纯”。

II 、人耳对“纯”的偏好

“纯”的声音给人以听觉生理上的满足感，出于人听觉生理对“纯”的偏好，人类产生出两种确定音律的方法——

应用谐音列中的第二、三谐音（纯五度），连续相生生成音阶的律制被称作五度相生律，非常适用于旋律。

在五度相生律纯五度的基础上，再加入纯大三度（五谐音）作为生律基础，形成纯律。纯律构成和弦时声音和谐，适用于多声部音乐。

I I I 、十二平均律与人的听觉生理及听觉心理

由于五度相生律、纯律的半音频率比不等，故不能自由转调。所以，随着音乐的发展，十二平均律的产生成为必然。

十二平均律，即十二等比律制，是把一个八度分成频率比相等的十二个半音的律制。由于平均律半音的频率比值为 12 √ 2=1.059463 ，所以除八度音程外的其余各音程频率之间为非简单整数比，在听觉生理上感觉“不纯”。

但是由于平均律音程与对应的纯音程相比，音分数差别不大，故在听觉心理上还属于“准”。

IV 、调律程序

钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音高 a 1 为 440Hz ，对应钢琴键 49A ，根据半音的频率比值 12 √ 2=1.059463，很容易算出各键对应的十二平均律音高。当然，这是理论值。

由于琴弦的刚性，所以其振动所产生的谐音间存在着非谐性。简单的说，就是钢琴弦在振动时，接近支撑部件（弦枕、马钉）的部分及分段振动的弯曲部分不参与振动，所以琴弦振动实际产生的谐音频率值高于理论值。由此可以推断，参照完全按照理论值设定的仪器，无论是电子仪器亦或是音叉，进行钢琴调律后，所构成的音程均会出现吻合谐音的频率偏移， 在听觉生理上会感觉“不纯”。

为了最大限度的“纯”、最小限度的“不纯”，在一个八度内进行分律，确定 12 个音名的对应音高，然后进行八度调“纯”扩展的方法成为钢琴调律的主流方法。

V 、分律

所谓“分律”就是确定钢琴平均律音高的方法。 四、五度分律法是一种普遍的分律法。它主要是利用了五度及其转位音程四度作为确定音高的参照。通过对比五度相生律我们可以知道，它的欠缺是缺少更多和声方面的参照。所以，单纯地使用四、五度分律无法给人以足够的 听觉心理满足。

适于多声部音乐的纯律是在五度相生律纯五度的基础上加入纯大三度作为生律基础，所以在四、五度分律的基础上，利用大三度与小三度及其转位大六度作为检验音程，可以协调整架钢琴的和声效果。 如此一来，分律得到的每一个音均由相关的若干个音确定，半音音程非常均匀，客观上既考虑到各种音程又考虑到各种和弦，使人的听觉心理异常满足。

V I 、音准曲线

测试结果表明：一台由调律师调准了的钢琴，它的 88 个音的高度并非完全符合理论计算的结果，而是只是在中音区（ 28C-52C ）大体接近理论值，由 52C 向上渐趋偏高，由 28C 向下则渐趋偏低，最高音、最低音的偏差可达 30 音分上下。根据调律师调试某一钢琴的实测数值坐标点平均值勾勒出的圆滑的曲线被称之为音准曲线。

其实，形成音准曲线的根本原因就是听觉生理对“纯”的“渴望”——“渴望”吻合谐音相吻合所带来的听觉生理满足感。在八度扩展调律中，由于冠音的音高是由根音的二次谐音（第一泛音）来确定，利用和声音程进行八度调律所求得的“纯”必然形成音准向高音区逐渐偏高、向低音区逐渐偏低的客观现象。

由于钢琴两端的音区，最低音主要用于演奏 Bass ，最高音主要用来演奏旋律，所以演奏者，还有许多调律师，习惯于利用旋律音程进行八度的检验或调试。当然，“对更低、更高的夸张方觉低音、高音更准”的听觉心理需求，使得利用旋律音程八度调律所形成的音准曲线较之利用和声音程八度调律所形成的音准曲线要更陡峭一些。

利用旋律音程八度调律的方法无疑丰富了音准曲线——钢琴最低音与最高音的谐音相对较弱，利用旋律音程八度调律所产生的微弱的吻合谐音偏离不会造成听觉生理上的不适，其向低音、高音两端的适度扩张感却能给一些人以听觉心理上的满足。这样的曲线更有个性，也会更适合某些人的口味。但是利用旋律音程八度调律所产生的音程却不会完全均匀，这是因为，利用旋律音程八度调律所产生的每一个八度音均是凭感觉而调试，而非理性。

V II 、调律中对“纯”把握的现实情况

正规的调律学习都强调对最低序列吻合谐音的把握，要注意的是，当调律学习与实践达到一定程度之后，单纯地“把握最低序列吻合谐音”就无法给调律师以听觉生理满足感了。下面以八度调试为例进行说明——

许音先生曾提出琴弦振动各次谐音的频率关系修正式：

 

（《正确理解钢琴的音准曲线》，载《钢琴维修调整与钢琴调律》，中国轻工业出版社， 2002年）

即：某次谐音的频率 =谐音序数×该音基频×2次根号下（1+谐音序数 2次方 ×E）

其中， E为琴弦的纵向弹性模量、直径、长度、张力等因素共同决定的常量。

许音先生提出：因为琴弦振动存在谐音非谐性，根据 49A上行调试的八度音61A修正值为881.01Hz（而不是理想的880 Hz）。根据修正公式，我们可推出：

881.01=2×440×2次根号下（1+2 的2次方 ×E），E≈0.00058；

由修正公式可知：

49A四次谐音的频率≈1768.1488Hz

61A（881.01 Hz）二次谐音的频率≈1764.0639 Hz

即，现实中八度音程的吻合谐音在“根二冠一”“纯”的情况下，“根四冠二”等高序列吻合谐音仍存在着偏离。这表明，单纯地把握 最低序列吻合谐音，听觉生理会感受“不纯”。

所以，调律是在听觉锐度所能达到的范围之内的全部序列吻合谐音中找到一个相对协调的点作为“纯点”进行参照调试，使听觉生理对声音的“不纯”感降到最低。

V III 、结语

钢琴是十二平均律制乐器，调律时分律要绝对的均匀，八度调试要绝对的“纯”，才有可能使同音程或同和声的听觉心理感觉完全一致、各同类调式音阶的听觉心理感觉完全一致。

钢琴的音高以物理声学为理论基石，最终由听觉生理及听觉心理的满足感所确定。